Matematica discreta Esempi

$3 \cdot (a + 2) + 10 \cdot (a + 10)$

Passaggio 1

Semplifica e riordina il polinomio in ordine ascendente per usare la regola di Cartesio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 a + 3 \cdot 2 + 10 \cdot (a + 10)$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$3 a + 6 + 10 \cdot (a + 10)$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 a + 6 + 10 a + 10 \cdot 10$

Passaggio 1.1.4

Moltiplica $10$ per $10$ .

$3 a + 6 + 10 a + 100$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma $3 a$ e $10 a$ .

$13 a + 6 + 100$

Passaggio 1.2.2

Somma $6$ e $100$ .

$13 a + 106$

Passaggio 2

Per trovare il possibile numero di radici positive, guarda i segni dei coefficienti e conta il numero di volte in cui i coefficienti cambiano da positivo a negativo o viceversa.

$f (a) = 13 a + 106$

Passaggio 3

Poiché ci sono $0$ cambiamenti di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, ci sono al massimo $0$ radici positive (Regola di Cartesio).

Radici positive: $0$

Passaggio 4

Per trovare il possibile numero di radici negative, sostituisci $a$ con $- a$ e ripeti il confronto dei segni.

$f (- a) = 13 (- a) + 106$

Passaggio 5

Moltiplica $- 1$ per $13$ .

$f (- a) = - 13 a + 106$

Passaggio 6

Poiché c'è $1$ cambiamento di segno dal termine di ordine più alto a quello di ordine più basso, c'è al massimo $1$ radice negativa (regola di Cartesio).

Radici negative: $1$

Passaggio 7

Il numero di radici positive possibili è $0$ e il numero di radici negative possibili è $1$ .

Radici positive: $0$

Radici negative: $1$